Online Súgó

Hypoplastický jíl

Hypoplastický jíl je určený pro modelování úloh v měkkých jemnozrnných zeminách. Jedná se o standardní fenomenologický model a svým charakterem se řadí k modelům kritického stavu (Modifikovaný Cam clay, Zobecněný cam clay). Model zohledňuje nelineární chování zeminy jak během zatěžování, tak i odtěžování. Na rozdíl od standardních modelů založených na teorii plasticity však umožňuje vyjádření pouze celkových deformací, tudíž nerozlišuje elastické a plastické deformace. Charakter porušení, u standardních modelů reprezentován oblastí lokalizované ekvivalentní plastické deformace, lze v případě hypoplastického jílu vystihnout například rozložením mobilizovaného úhlu vnitřního tření.

Při popisu odezvy zemin na vnější účinky umožňuje model zohlednit odlišnou tuhost při zatěžování a odtěžování, změkčení či zpevnění v závislosti na ulehlosti zeminy a změnu objemu při smykové deformaci (dilatanci, kontraktanci). Aktuální tuhost závisí nejen na směru přitížení, ale též na stavu zeminy, který je dán její pórovitostí. Na rozdíl od modelu Cam clay důsledně vylučuje tahová napětí v zemině, viz Obrázek 1a.

Obr.1: Hranice stavu hypoplastického modelu - (a) porovnání s plochou plasticity modelu Cam clay v meridiální rovině, (b) porovnání s plochou plasticity Mohr-Coulombova modelu v deviatorické rovině

V případě hypoplastického modelu je plocha plasticity nahrazena tzv. Hranicí stavu (Boundary state surface). Její průmět v deviatorické rovině je obdobný modifikovanému Mohr-Coulomb modelu, viz Obrázek 1b. Z pohledu zákona plastického tečení se jedná o neasociovaný zákon, jehož důsledkem je nesymetrická matice aktuální tuhosti (srovnej například s Mohr-Coulombovým modelem při různých hodnotách úhlu vnitřního tření φ a dilatačního úhlu ψ). Detailní formulace hypoplastického modelu je uvedena v [1].

Parametry modelu

Základní varianta modelu vyžaduje pět materiálových parametrů:

• Úhel vnitřního tření při konstantním objemu (kritický úhel vnitřního tření) φ_cv
• Sklon linie bobtnání κ*
• Směrnice linie normální konsolidace (NCL - normal consolidation line) λ*
• Počátek linie normální konsolidace N
• Poměr objemového a smykového modulu r

Parametry κ*, λ* a N určují bilineární diagram izotropní konsolidace v log-log měřítku, Obrázek 2a. Pokud jsou k dispozici parametry bilineárního diagramu pro modifikovaný Cam clay model (v semi-logaritmickém měřítku, Obrázek 2b), lze zadat tyto hodnoty, přičemž odpovídající parametry hypoplastického jílu jsou dopočítány. Parametry bilineárního diagramu pro modifikovaný Cam clay model jsou:

• Směrnice linie bobtnání κ (v semi-logaritmickém měřítku)
• Směrnice linie normální konsolidace λ (v semi-logaritmickém měřítku)
• Číslo pórovitosti e_max při normální konsolidaci všesměrným tlakem 1kPa

Obr.2: Bilineární diagram izotropní konsolidace - (a) Hypoplastický jíl, (b) model Cam clay

Kritický úhel vnitřního tření φ_cv

• Shodný pro jak pro neporušený rostlý vzorek, tak pro rekonstituovaný a následně konsolidovaný vzorek
• Lze určit z triaxiální smykové zkoušky při různých komorových tlacích
• Zkouška může být nedrénovaná (rychlejší) či drénovaná
• Běžně se pohybuje v rozmezí 18° - 35°

Sklon linie normální konsolidace λ*

• Určí se graficky z průběhu zatěžovací fáze oedometrického testu či testu izotropní konsolidace, viz Obrázek 3
• Pro tuhé jíly je vhodné provést zkoušku na rekonstituovaném vzorku
• Běžně se pohybuje v rozmezí 0,04 - 0,15

Obr.3: Průběh simulace oedometrické zkoušky s hypoplastickým modelem

Sklon linie bobtnání kappa κ*

• Určí se parametrickou studií - porovnání průběhu měření a simulace - odtěžovací fáze oedometrického testu či izotropní konsolidace, viz Obrázek 3
• Hodnota κ se běžně pohybuje v rozmezí 0,01 - 0,02
• Poměr λ/κ by měl být větší než 4,0

Počátek linie izotropní konsolidace N

• Určí se graficky z průběhu zatěžovací fáze oedometrického testu či izotropní konsolidace
• Zkouška by měla být provedena na rostlém vzorku - při hledání průsečíku se svislou osou lze použít sklon lambda získaný na rekonstituovaném vzorku, viz Obrázek 3
• Běžně se pohybuje v rozmezí 0,8 - 1,6

Poměr objemového a smykového modulu r

• Fyzikální význam parametru je dán vztahem r = K_i/G_i
• K_i je tečný objemový modul při izotropní kompresi podle linie normální konsolidace
• G_i je tečný smykový modul při nedrénované smykové zkoušce při stejné napjatosti
• Parametr r lze určit parametrickou studií smykové triaxiální zkoušky
• Běžně se pohybuje v rozmezí 0,05 - 0,7

Nastavení počátečního stavu zeminy

V případě hypoplastického jílu se stavem zeminy rozumí její aktuální ulehlost vyjádřená číslem pórovitosti. Implementace modelu umožňuje zadat počáteční či aktuální hodnotu čísla pórovitosti anebo ji dopočítat z čísla překonsolidace OCR. V prvním případě se zadá hodnota e₀, která odpovídá číslu pórovitosti změřené na odtíženém vzorku vyjmutém z dané hloubky. V druhém případě lze zadat hodnotu e_curr, která odpovídá číslu pórovitosti zatížené zeminy, viz Obrázek 4a. Poslední možností je zadat hodnotu OCR, která představuje poměr mezi středním napětím na NCL a aktuálním středním napětím, viz Obrázek 4b.

V případě, kdy je úloha v první fázi inicializovaná K_o procedurou je stav zeminy nastaven na začátku následující fáze na základě aktuálního napětí. V případě standardního výpočtu první fáze (model hypoplastický jíl se předpokládá již od první výpočtové fáze), kdy je zemina zatížena vlastní tíhou, se při nastavení stavu zeminy uvažuje počáteční hodnota středního napětí pin = 1 kPa a platí e_curr = e₀. V případě, kdy je jiný materiál nahrazen hypoplastickým jílem (například elastický materiál uvažovaný v 1. fázi budování), je uvažována hodnota napětí z předcházející fáze.

Připomeňme, že v případě užití elastického materiálu v první fázi výpočtu bude počáteční stav napětí odpovídat výsledkům K_o procedury pro K_o (ν je Poissonovo číslo).

Obr. 4: Inicializace čísla pórovitosti - (a) pomocí počátečního čísla pórovitosti, (b) pomocí OCR

Z obrázku 4b je patrné, že normálně konsolidované zemině odpovídá OCR = 1,0 pouze v případě izotropní konsolidace, tedy pro K_o = 1,0. Pokud v konsolidované zemině existuje nenulové deviatorická napjatost odpovídá normálně konsolidované zemině OCR vyšší než 1,0. Přesná hodnota OCR_NC závisí jak na parametrech zeminy, tak na směru dráhy napětí (hodnota K_o). Obrázek 5 poskytuje přehled závislosti minimálního OCR pro různé hodnoty součinitele bočního tlaku Ko a různé typy jílu. Konkrétní hodnoty jsou uvedeny v tabulce 1. Tabulka 2 pak poskytuje hodnoty základních parametrů hyponastického modelu pro uvažovanou skupinu zemin.

Volba OCR = 1,0 pro materiál konsolidovaný jinak než izotropně (K_o = 1,0) vytváří nepřípustný počáteční stav modelu, který se může projevit ztrátou konvergence výpočtu.

Obr. 5: Závislost minimálního OCR na součiniteli bočního tlaku v klidu K_o

Tabulka 1: Součinitel překonsolidace OCR vybraných zemin jako funkce hodnoty K_o

Tabulka 2: Materiálové parametry vybraných zemin

Intergranulární deformace

Základní verze modelu je vhodná při výpočtech, s jedním převládajícím směrem dráhy napětí. V případech, kdy dochází k cyklickému zatěžování, je vhodné použití modelu rozšířeného o intergranulární deformaci. Tím se omezí nežádoucí nárůst trvalé deformace vznikající při malých opakovaných změnách zatížení (ratcheting). Zavedení intergranulární deformace umožňuje modelovat vysokou tuhost, kterou jíly vykazují v oblasti velmi malých deformací. Tato možnost není součástí žádného z dalších modelů implementovaných v programu GEO MKP. Koncept intergranulární deformace předpokládá, že se celková deformace zeminy skládá z malé elastické deformace vrstvy mezi zrny (intergranulární deformace) a dále deformace způsobené vzájemným psounem zrn. Při změně směru zatěžování dochází nejprve ke změně intergranulární deformace. Jakmile intergranulární deformace dosáhne své limitní hodnoty, dochází k deformaci způsobené posunem zrn.

Použití konceptu intergranulární deformace vyžaduje pět dalších materiálových parametrů:

• Rozpětí elastické intergranulární deformace R
• Parametry m_R a m_T kontrolující tuhost při malých deformacích
• Parametry β_r a χ kontrolující míru degradace tuhosti s rostoucí deformací

Tyto parametry se kalibrují s již známými parametry základního hypoplastického modelu.

Rozpětí elastické intergranulární deformace R

• Udává maximální rozsah intergranulární deformace
• Lze určit parametrickou studií křivky degradace tuhosti G = G(ε_s), viz Obrázek 5
• Popřípadě lze uvažovat jako materiálově nezávislou konstantu R = 10^-4
• Běžně se pohybuje v rozmezí 2*10^-5 - 1*10^-4

Obr.5: Křivka degradace smykovéh modulu

Parametr m_R

• Udává velikost smykového modulu při změně dráhy zatěžovacího napětí v meridiální rovině (σ_m - J) o 180°
• Lineární vztah mezi m_R a počátečním smykovým modulem G₀ = p_*(m_r/(r_* λ*)
• Počáteční smykový modul lze určit vhodnou metodou šíření smykových vln, viz Obrázek 6.
• Běžně se pohybuje v rozmezí 4,0 - 20,0

Parametr m_T

• Udává velikost smykového modulu při změně dráhy zatěžovacího napětí v meridiální rovině (σ_m - J) o 90°
• Platí m_R/m_T = G₀/G₉₀
• Poměr počátečních modulů lze odhadnout z poměru modulů při větších deformacích Hodnota poměru m_R/m_T se obvykle pohybují v mezích 1,0 - 2,0
• Hodnota m_T se běžně pohybuje v rozmezí 2,0 - 20,0

Parametry β_r a χ

• Určují rychlost degradace tuhosti při narůstající deformaci
• Lze určit parametrickou studií křivky degradace tuhosti G = G(ε_s)
• Parametr β_r se běžně pohybuje v rozmezí 0,05 - 0,5
• Parametr χ se běžně pohybuje v rozmezí 0,5 - 6

K parametrickým studiím lze užít příklady.

Literatura:

[1] D. Mašín, A hypoplastic constitutive model for clays, International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics., 29:311-336, 2005.