Nachweis nach EN-1994-1-1
Der Standard EN 1994-1-1 bezieht sich bei der Überprüfung auf die Standards EC2 und EC3, wenn der Betonquerschnitt mit Stahlprofilen bewehrt wird. Die Teiltragfähigkeiten des Stahlprofils werden nach EN 1993-1-1 und die Teiltragfähigkeiten des Betonquerschnitts nach EN 1992-1-1 bzw. EN 1992-2 berechnet.
Überprüfung auf Scherung
Die Scherfestigkeit des Querschnitts ist gegeben durch:
wo: | Vpl,a,Rd | - | Bemessungstragfähigkeit des Stahlquerschnitts |
VRd,c | - | Scherfestigkeit des Betonquerschnittsteils |
Vpl,a,Rd wird nach EN 1993-1-1, Kap. 6.2.6 durch der Formel gegeben:
wo: | AV | - | Scherfläche des Stahlquerschnitts |
fyd | - | Bemessungsfestigkeit von Stahl |
VRd,c wird nach EN 1992-1-1, Kap. 6.2 durch der Formel gegeben:
wo: | fck | - | charakteristischer Wert der Betondruckfestigkeit |
k1 | - | Koeffizient mit empfohlenem Wert 0,15 | |
σcp | - | Betondruckspannung | |
bw | - | Querschnittsbreite | |
d | - | Querschnittshöhe |
Scherfestigkeit wird nach der Beziehung berechnet:
Der Ausnutzungsgrad ist gegeben zu:
Wenn der Wert der Ausnützung größer als 50% ist, sind weitere Druck- und Biegeprüfungen mit der verringerten Bemessungsfestigkeit von Stahl (1-ρ)fyd an den Teilen des Stahlquerschnitts zu erwarten, die die Scherung übertragen. Der Abminderungsbeiwert ist gegeben durch:
Überprüfung auf Druck
Die Querschnittstragfähigkeit für Druck errechnet sich nach EN 1994-1-1, Kap. 6.7.3.2. Die Berechnung berücksichtigt die Auswirkung der Reduzierung der Bemessungsfestigkeit auf Stahl aufgrund von Scherbeanspruchung. Für den Betonquerschnitt des Stahlprofils wird eine verringerte Betonfestigkeit angenommen. Die volle Betonfestigkeit wird in dem Teil berechnet, in dem der Beton das geschlossenen Stahlprofil ausfüllt. Die Querschnittstragfähigkeit wird nachfolgend berechnet:
wo: | Aa | - | Fläche der Querschnitts |
ρ | - | Abminderungsbeiwert der Scherfestigkeit von Stahl | |
AV | - | Scherfläche des Stahlquerschnitts | |
fyd | - | Bemessungswert der Stahlfestigkeit | |
A1,c | - | Betonfläche außerhalb des Stahlquerschnitts | |
A2,c | - | Betonfläche innerhalb des Stahlquerschnitts | |
fcd | - | Bemessungswert des Betondruckfestigkeits |
Druckfestigkeit wird nach der Formel überprüft:
Der Ausnutzungsgrad ist gegeben zu:
Überprüfung auf Biegung
Biegewiderstand des Querschnitts wird wird aus dem Wechselwirkungsdiagramm gemäß EN 1994-1-1, Kap. 6.7.3.2, Artikel (5) bestimmt. Die Grenzwerte des Wechselwirkungsdiagramms ist die Druckfestigkeit Npl,Rd und die Biegefestigkeit Mpl,Rd. Es wird angenommen, dass der Beton nicht unter Spannung wirkt und die Spannung der Plastizitätstheorie folgt. Das Spannungsdiagramm zur Bestimmung des Moments Mpl,Rd ist in der Abbildung dargestellt. Für das Betonteil außerhalb des Stahlquerschnitts wird ein reduzierter Festigkeitswert von 0,85 *fcd angenommen, beim Beton innerhalb des Stahlquerschnitts wird volle Festigkeit fcd betrachtet. Auf der Teilen des Stahlprofils, die die Gleitung übertragen, wird die verringerte Festigkeit des Stahls (1-ρ)*fyd betrachtet und die anderen Teile sind voll von Festigkeit fyd. Unter Verwendung der Standardwerte von Npl,Rd und Mpl,Rd wird das Wechselwirkungsdiagramm berechnet und entsprechend der Momenttragfähigkeit Mpl,N,Rd für die wirkende Normalkraft N bestimmt.
Schema für die Bestimmung der Momenttragfähigkeit Mpl,Rd
Biegefestigkeit wird nach der Formel überprüft:
Koeffizient αM hat den Wert von 0,9 für die Stahl mit der Gleitgrenze fy < 400 MPa und den Wert von 0,8 für die Stahl mit der Gleitgrenze fy ≥ 400 MPa.
Der Ausnutzungsgrad ist gegeben zu:
