Динамический расчёт землетрясения
Расчёт сейсмических воздействий решаем как динамическую задачу податливого непрерывного тела. В каждой точке x и в каждый момент времени t удовлетворено дифференциальное уравнение:
где: | c | - | коэффициент вязкого демпфирования |
ρ | - | плотность | |
u | - | перемещение |
| - | скорость |
| - | ускорение |
| - | градиент |
σ | - | напряжение |
Для напряжения справедливо отношение:
где: | Dijkl | - | тензор жесткости материала |
εkl | - | тензор деформации | |
εklpl | - | тензор пластической деформации |
Деформация равна симметричной части градиента смещения:
где: | ui, j | - | деривация i-компоненты вектора перемещения в направлении «j». |
Путём дискретизации уравнения движения в пространстве получаем систему обыкновенных дифференциальных уравнений в виде:
где: | M | - | матрица массы |
C | - | матрица демпфирования | |
K | - | матрица жёсткости | |
F(t) | - | вектор узловой нагрузки | |
r(t) | - | искомая векторная функция узловых перемещений |
Для дискретизации по времени можно выбрать или метод Ньюмарка или метод Хильбера-Хьюза-Тейлора, называемый α-метод.
Более подробная информация находится в теоретическом руководстве theoretical manual на сайтах нашей фирмы.
Литература:
Z. Bittnar, P. Řeřicha, Metoda konečných prvků v dynamice konstrukcí, SNTL, 1981. (Метод конечных элементов в динамике конструкций)
T. Hughes, The Finite Element Method: Linear Static and Dynamic Finite Element Analysis, Prentice Hall, INC., Engelwood Clifts, New Jersey 07632, 1987.
Z. Bittanr, J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.